Qué (quién) es Метрическое пространство - definición
МНОЖЕСТВО, СНАБЖЁННОЕ МЕТРИКОЙ (ФУНКЦИЕЙ РАССТОЯНИЯ)
Метрика (метрическая геометрия); Псевдометрика; Метрическая топология; Расстояние в математике; Метрическое векторное пространство; Эквивалентная метрика; Геодезическое пространство; Геодезическое метрическое пространство; Метрическая компонента; Аксиома симметрии; Аксиома тождества; Аксиома треугольника; Аксиомы расстояния; Линейное метрическое пространство
Метрическое пространство
множество объектов (точек), на котором введена метрика (См. Метрика пространства-времени). Всякое М. п. является топологическим пространством (См. Топологическое пространство); за окрестности в нём принимаются всевозможные открытые шары [при этом открытым шаром радиуса R с центром в точке x0 называется совокупность всех точек х, для которых расстояние ρ(х, x0) < R]. Топология одного и того же множества может быть различной в зависимости от метрики, введённой на нём. Например, на множестве вещественных функций, определённых и непрерывных на отрезке [a, b] числовой оси, можно ввести две метрики:
Соответствующие М. п. обладают разными топологическими свойствами. М. п. с метрикой (1) является полным [для любой последовательности его точек {xn} такой, что ρ1(xn, xm) → 0 При n, m → ∞, найдётся элемент x0 М. п., являющийся пределом этой последовательности]; М. п. с метрикой (2) этим свойством не обладает. В М. п. можно вводить фундаментальные понятия анализа: непрерывность отображения одного М. п. в другое, сходимость, компактность и т.д. Понятие "М. п." было введено М. Фреше в 1906.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л. 1948; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965.
В. И. Соболев.
МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
множество точек (элементов), на котором введена метрика.
Метрическое пространство
Метри́ческим простра́нством называется множество, в котором между любой парой элементов определено расстояние.
Wikipedia
Метрическое пространство
Метри́ческое простра́нство — множество вместе со способом измерения расстояния между его элементами. Является центральным понятием геометрии и топологии.
